Déraillement bogies dans courbes serrées

[André S]

Toute cette discussion m'interpelle. Et comme j'aime bien les chiffres, j'y vais de ma contribution.

Je suis bien d'accord avec le calcul d'Arnaud concernant la formule F = m.v²/r. Le poids est en effet proportionnel à la masse (p = masse x accélération de pesanteur soit p = mg) et la masse est proportionnelle au volume (compte tenu bien sûr de la densité que, pour simplifier, on estimera identique dans les deux échelles de réduction). Quant à la force gravitationnelle (pesanteur) qui conditionne le poids, elle est bien sûr toujours la même vu que la terre ne s'est pas ratatinée au 1/87.

Je récapitule un peu et puis je vous donnerai mon avis personnel.

D'abord le poids. Pour l'échelle H0, on divise le poids par 87 au cube, soit par 660 000 environ. Exemple: une loco de 100 tonnes devrait peser 150 g à l'échelle 1/87 si les matériaux étaient les mêmes afin que la densité soit la même. En général, à cause du plastique, le fabricant leste la locomotive. Donc, jusqu'ici, je suis d'accord avec Paul et Arnaud.
Passons maintenant à la force centrifuge. F = mv²/r. Ici, ce n'est plus 87 au cube mais 87 à la puissance 4 comme le calcule Arnaud. La force centrifuge appliquée au modèle réduit à l'échelle 1/87 doit donc être divisée par 57 millions environ pour un poids divisé seulement par 660 000. La force centrifuge appliquée au modèle réduit est vraiment réduite par rapport à la réalité ! Un train H0 roulant à 2 km/h (180 km/h en réalité) peut se permettre de prendre des courbes sans dévers de 40 cm de rayon sans verser sur son flanc ! Et, à propos du dévers, il est parfaitement inutile mais nécessaire si l'on privilégie l'aspect du train en courbe. Le calcul montre qu'il ne faut pas dépasser 1 mm à l'échelle H0.
C'est encore plus flagrant avec l'énergie cinétique (l'inertie) qui se calcule comme suit : E = mv². Elle doit être divisée par 87 puissance 5, donc par 5 milliards.
Conclusion : on comprend mieux maintenant pourquoi nos trains miniatures peuvent parcourir des courbes beaucoup plus fortes qu'en réalité et accélérer ou freiner de 0 à 250 km/h à l'échelle en quelques secondes. C'est tout à fait logique.
Si on veut creuser un peu plus la chose, on pourrait encore dire qu'en ce qui concerne la résistance de l'air, c'est pratiquement nul à l'échelle 1/87. Formule : R = kSV pour les basses vitesses. Donc ici on divise par 87 au cube, ce qui réduit pratiquement à rien la résistance de l'air.

Pour le reste, voici ce que j'en pense tout en relisant ce que Paul en disait. Et en espérant apporter un peu d'eau à son moulin.
Les locomotives sont parfois trop légères. Elles devraient être lestées et alourdies (comme chez Fleischman, Märklin, Trix, ...) et on va voir pourquoi.
Quant aux wagons, eux, ils sont généralement trop lourds. L'exemple cité par Paul montre que la voiture de voyageurs de 20 tonnes devrait peser 30 g et elle en fait 100 ou 120 g. Idem pour les wagons de marchandises plus lourds qu'ils ne devraient l'être. Ce fait explique notamment pourquoi nos locomotives miniatures n'arrivent pas à remorquer autant de wagons qu'en réalité. Ils sont trop lourds. S'ajoute à cela les frottements exagérés des axes dans leurs crapaudines, le frottement élevé des roues dans les courbes serrées, les boudins de roues surdimensionnés sur le rail, les déclivités trop raides et autres contraintes.
Pour respecter la réalité, il faudrait que les wagons soient en papier ou en feuille d'aluminium très mince pour que ce soit à peu près comparable au point de vue traction. Bien sûr, si on faisait cela, nos modèles réduits trop légers tressauteraient sur les joints de rail, les pointes de cœur d'aiguillage et dérailleraient pour la raison qu'ils ne sont pas dotés d'une suspension en rapport avec la masse.
Ceci dit, j'ajouterai que, malgré leur poids théoriquement excessif, les voitures et wagons miniatures devraient peser bien souvent davantage que leur poids d'origine pour des raisons pratiques que tout modéliste expérimenté connaît, du moins dans le cadre de trains d'une certaine longueur : déraillement en courbe, soulèvement de wagons au milieu d'une rame sur une voie à profil en creux. Encore faut-il que la voie soit correctement posée et que les attelages ne soient pas fixés sur les bogies mais bien sur la caisse.
Il y a ici matière à ample discussion et à maintes questions : wagons légers pour soulager la locomotive ou wagons lourds pour éviter les déraillements (lestage idéal ?), problèmes causés par les attelages, rayons forts, déclivités fortes, bandages d'adhérence ou non, ...
Et j'oubliais la vitesse. Et ici, je rejoins Serow. On roule trop vite mais rouler lentement pénalise parfois la prise de courant qui laisse souvent à désirer pour plusieurs raisons : roues et rails encrassés, manque de prise de courant sur la loco, exploitation DC (tension en baisse aux basses vitesses). Passer à l'exploitation digitale est déjà un grand progrès. Il y a beaucoup à dire là-dessus !

Ca me fait penser que ce sujet mériterait peut-être bien un fil à part, tiens, tellement il y a à dire !!!

Je termine en vous parlant de mon expérience personnelle ; sur mon réseau j'ai défini des normes personnelles.
Je leste tous mes véhicules ferroviaires selon un abaque empirique qui a fait ses preuves. Cela m'oblige évidemment à lester aussi mes locos le cas échéant. La déclivité maximale varie de 1,5 à 2 % selon la ligne et les trains censés y circuler. Le rayon de courbure des voies ne peut être inférieur à 60 cm. Tous mes véhicules sont équipés de l'attelage Kadee monté uniquement sur la caisse sauf exception. Je m'efforce de poser la voie avec le plus grand soin en évitant certains écueils. Et mes trains roulent à vitesse réaliste.
Bon, OK, je sais que ce n'est pas applicable à tous les réseaux, surtout ceux de petite taille mais je peux me permettre cela vu la taille de mon installation. Cependant, tenter de se rapprocher de ces normes est gratifiant à mon humble avis.

[Tonga]

Belle démonstration de la part d'André, et à laquelle je souscris entièrement. André oublie toutefois un paramètre qui distingue nos modèles du matériel réel: la présence sur de nombreux modèles du commerce de bandages d'adhérence caoutchoutés qui viennent fausser totalement l'application des lois de la physique, et qui accessoirement peuvent contribuer à l'encrassement de nos rails.

[arnaud v]

Chouette réponse ici...
André merci.

Une question me vient à l'esprit: pourquoi privilégier les attelages sur la caisses et non les bogies?

[Polo le Belge]

Merci à André pour toutes ces explications très claires.

... bandages d'adhérence caoutchoutés qui viennent fausser totalement l'application des lois de la physique, et qui accessoirement peuvent contribuer à l'encrassement de nos rails.

Je pense que ces bandages sont tout de même nécessaires si on veut garder une adhérence suffisante. En effet, si on reprend nos raisonnements concernant la mise à l'échelle HO, le poids (le volume) serait divisé par (87)³ et la surface par (87)² ... or la pression sur le rail est de la forme Poids/surface, ce qui nous fait un déficit de 87 par rapport aux modèles réels ...
ça glisse !  et ça capte moins bien !!    ça glisse !  et ça capte moins bien !!    ça glisse !  et ça capte moins bien !! A moins que je ne me trompe ?!?

Il y a aussi l'encrassement, c'est vrai, et même l'encrassement du bandage lui-même, ce qui diminue son efficacité et permet un transport des crasses sur le réseau.
De plus ces bandages n'aiment pas trop l'huile ou les produits antioxydants qu'on est tenté de mettre sur la surface des rails pour réduire les problèmes de contact ...

Comments welcome !

Cordialement,
Paul

[Tonga]

Il est bien correct que les paramètres physiques qui conditionnent l'adhérence d'une roue sur le rail ne peuvent pas être mis à l'échelle et que par conséquent les bandages d'adhérence sont nécessaires, surtout sur les véhicules les plus légers.

[André S]

Ah, la question des bandages d'adhérence ! La saga n'est pas terminée ! Et comme je vois que Paul pose de bonnes questions, je m'empresse de donner mon avis en m'excusant par avance de l'abondance de mes propos. J'aime bien d'aller au fond des choses.

D'accord, Paul, la pression des roues sur le rail est théoriquement réduite au 1/87 sur nos modèles réduits. En pratique, cependant, il en va autrement.

Une petite définition ne fera pas de tort, histoire de s'entendre sur les termes. L'adhérence est en fait la force de frottement qui se développe entre les rails et les roues motrices d'une locomotive en action. En réalité, c'est la résistance au glissement ! Il faut aussi savoir (c'est Wikipédia qui le dit) que pour l'acier sur l'acier, le coefficient de frottement peut être aussi élevé que 0,78, dans les meilleurs conditions (conditions de laboratoire utopiques) et en réalité aux chemins de fer, ça se situe aux environs de 0,35 -0,5, tandis que dans des conditions extrêmes, il peut tomber jusqu'à 0,05, ce qui fait dégringoler l'adhérence qui dépend directement du coefficient de frottement.
Examinons maintenant l'affaire sous l'angle de la pression. Il faut savoir que dans la réalité, la surface de contact entre roue et rail est de l'ordre du cm², pas plus. Mais aussi que toutes les roues touchent les rails à cause des suspensions et donc que le poids de la loco est toujours réparti sur toutes les roues. C'est d'ailleurs en fonction de ce principe qu'on calcule la charge par essieu admise sur les lignes ferroviaires (17 à 28 tonnes selon le trafic autorisé).

En modèle réduit, on n'a aucune assurance que toutes les roues touchent bien le rail vu le manque de suspension et la qualité toute relative de la planéité des voies. Ce qu'on peut juste dire, c'est qu'il y en a 3 au minimum en vertu d'un principe de la physique.

Prenons le cas d'une loco pesant 100 tonnes à 6 essieux (donc 12 roues) et tenons compte que la surface de contact roue/rail n'est que de 1 cm² par roue ! Il s'ensuit que la pression que chaque roue exerce sur le rail est de  8,33 kg/cm² (correction : 8 333 Kg/cm², mea culpa).
A l'échelle 1/87, on aura toutes proportions gardées une loco pesant théoriquement 150 g pour une surface de contact entre roue et rail avoisinant 1,32 mm². La pression de chaque roue sur le rail serait donc de 150 g divisé par 12 (dans le meilleur des cas) soit 12,5 g pour une surface de contact roue/rail de 1,32 mm², soit en finale une pression de 9,47 g/mm² seulement. L'adhérence est dérisoire et cela en supposant que toutes les roues exercent une pression sur le rail.
Je suis bien donc d'accord avec Claude quand il dit : Il est bien correct que les paramètres physiques qui conditionnent l'adhérence d'une roue sur le rail ne peuvent pas être mis à l'échelle.

Conclusion  première : on a intérêt à lester la loco pour augmenter l'adhérence. Et comme les fabricants (pas tous) pensent que le résultat serait quand même insuffisant, ils installent des bandages d'adhérence avec les inconvénients cités par Paul.

J'avais prévenu que le sujet abordé dans ce fil méritait une attention particulière car il y a encore beaucoup à dire, vous allez voir.

Les bandages déposent en effet sur les rails un résidu gras qui encrasse les rails de sorte qu'une loco sans bandages d'adhérence perd au moins 50 % de son adhérence.
En outre, il ne faut pas croire qu'un rail neuf est propre ; un rail neuf ne veut pas dire un rail non gras. En réalité, il a été abondamment lubrifié lors du tréfilage (procédé de fabrication du profilé de rail).
Seconde conclusion : idéalement, il faut toujours nettoyer les rails avec de l'essence F ou un produit dégraissant, qu'il soit neuf ou en service. Idem pour les roues qui accumulent une quantité incroyable de crasse. Bien entendu, ceci vaut également pour une captation optimale du courant.
Faire rouler les trains, c'est bien, mais entretenir la voie et les roues a toute son importance, même si c'est barbant.
Encore un inconvénient dont on ne parle pas, les bandages d'adhérence influencent négativement les tractions multiples car les locomotives ne roulent pas exactement à la même vitesse et les bandages contrarient le léger patinage qui serait souhaitable pour un fonctionnement souple.
Ceci dit, tout le monde n'est pas partisan de la nécessité de doter de bandages d'adhérence les roues d'une loco. Les modélistes américains ne s'embêtent pas avec des bandages, eux. Leurs locos en sont tout simplement dépourvues et, soit dit en passant, elles possèdent toutes de fins boudins. Et pour qui a vu les longues rames que les locos tirent sur leurs réseaux, on se pose des questions sur l'utilité des bandages. On me rétorquera qu'ils créent des multitractions à tour de bras. Cela favorise l'adhérence, bien sûr, mais en creusant la question, on s'aperçoit qu'ils ont des locos sans bandages au moins aussi puissantes, parfois plus puissantes que nos européennes avec bandages.
Personnellement, je me suis procuré quelques locos américaines  pour en faire des locos privées pour mes zones industrielles et aussi pour le plaisir : pas chères du tout, lestées à souhait, roues aux boudins ultrafins, pas de bandages. Eh bien, ça tractionne pas mal.
Finalement, et depuis longtemps, je suis partisan de roues non bandagées. Si ma loco "s'essuie les pieds" dans une rampe en tête d'une rame de bonne longueur, je fais comme en réalité : une double traction. Autre avantage et non des moindres, la captation du courant est améliorée. C'est pourquoi, quand je peux, je les supprime sur mes locos surtout les diesels à 2 bogies dont un des deux ne capte pas le courant à cause des bandages d'adhérence.

D'autres avis ?

[serow]

Brillante démonstration À laquelle je souscris pleinement surtout pour les bandages.

[Guytoonet]

Bonjour à tous 

Merci pour toutes ces explications, André!

Pour rebondir sur la question d'Arnaud, je pense que les attelages sur caisse, favorisent un débattement plus réaliste que s'ils étaient montés sur les bogies.
Du coup, ça diminue les risques de décrochage, ou autre, sur les passages d'appareils de voie et les suites d'éventuelles courbes/contre-courbes.
C'est bien ça, André ? 

Maintenant, le profil d'une roue prévue pour bandage, n'est pas le même que celui d'une roue de captage (dixit, la gorge profilée).
La suppression du bandage ne va-t-il pas créer un manque de captage ou d'adhérence et un déséquilibre, sur la voie?

Pas certain d'avoir été clair, sur ce coup là, désolé 

Guy

[doomslu]

Intéressant sujet.

Juste une remarque:
Prenons le cas d'une loco pesant 100 tonnes à 6 essieux (donc 12 roues) et tenons compte que la surface de contact roue/rail n'est que de 1 cm² par roue ! Il s'ensuit que la pression que chaque roue exerce sur le rail est de 8,33 kg/cm².

100 tonnes dévisé pas 12 = 8.330 kg à mon avis. 

[Tonga]

Non, non: le calcul d'André est correct, il s'agit bien de kg/cm2 puisqu'il part de l'hypothèse que le contact rail-roue est de 1 cm2. Là où je crois qu'il se trompe est que le contact rail-roue est en fait beaucoup plus petit que 1 cm2. Un autre facteur qui détermine la tenue sur voie des trains réels est l'inclinaison de la table de roulement des rails et la forme conique de la surface de roulement des roues. Rien de tel sur nos modèles, ce qui contribue aussi à changer la donne.

[dgrr57]

Moi, je pense comme Luc. Parce 8,3 kg/cm², c'est vraiment pas grand chose   

[André S]

Jusqu'à présent, pas de détracteurs ! Tant mieux, c'est que mon raisonnement semble correct.

A Eric :
Merci pour ton appréciation flatteuse  et je me doutais bien que tu serais d'accord avec mon opinion sur les bandages. Tu en avais parlé ailleurs mais je ne sais plus où.

A Claude :
Pour reprendre ta remarque concernant la surface de contact rail roue, certains disent qu'elle est de l'ordre du cm², d'autres de la taille d'une pièce de monnaie. Les sites spécialisés mentionnent que le calcul fait appel à la théorie de Herz pour un corps (l'acier) supposé élastique (ce qui expliquerait une certaine augmentation de la surface de contact) et les résultats varient. Donc, même les spécialistes n'ont pas de certitude absolue !
Quoiqu'il en soit, il est bien possible que la surface soit inférieure au cm² mais finalement peu importe car ça ne change rien au fait que, à l'échelle 1/87, la pression de la roue sur le rail est de l'ordre de 10 % de celle à l'échelle 1/1, en tout cas bien inférieure. Et la conclusion reste la même : augmenter le poids de la locomotive.
Mes nombreuses expériences dans ce domaine m'ont prouvé le bien-fondé de cette conclusion.

A Guy et Arnaud :
Les attelages fixés sur la caisse n'exercent aucune contrainte sur les bogies et c'est le but recherché. Ceux-ci sont ainsi libres dans leur débattement pour épouser la voie au maximum. Toute contrainte mécanique exercée sur un bogie par un attelage solidaire de celui-ci est source de déraillements intempestifs. Ici aussi, je rappelle que le lestage du wagon (voiture) joue un rôle important dans le bon contact rail roue.
Un inconvénient cependant. Il faut bannir les petits rayons. Avec mes attelages Kadee, ça passe très bien sur la courbe de 60 cm de rayon qui est mon minimum. Pour être honnête, je signale quand même que mes voitures voyageurs que je compose en rames complètes et indéformables sont équipées en majorité d'attelages courts à élongation, surtout les voitures de 30 cm de longueur. Autant profiter de l'aspect esthétique de ces attelages courts à tampons et soufflets joints.

Tiens, puisque j'ai parlé aussi de la qualité du contact électrique rail roue qui joue également un rôle important, j'ai oublié de rappeler que l'encrassement des rails est aussi dû aux mini arcs électriques en exploitation DC. L'adoption de l'exploitation DCC résout ce problème et concourt à maintenir les rails plus propres.

[Polo le Belge]

Une petite définition ne fera pas de tort, histoire de s'entendre sur les termes. L'adhérence est en fait la force de frottement qui se développe entre les rails et les roues motrices d'une locomotive en action. En réalité, c'est la résistance au glissement !

Oui. Très précisément c'est la force de "frottement sec" qui s'oppose d'abord au glissement. C'est donc la force qu'il faut vaincre pour commencer à glisser (on parle alors de frottement statique). Dès que le glissement commence, la valeur du frottement "sec" se réduit brutalement : c'est le frottement cinétique. Il est lui aussi indépendant de la vitesse (et ne doit pas être confondu avec le frottement "visqueux" qui, lui, est proportionnel à la vitesse par définition).
Le frottement sec dépend essentiellement de la force exercée (perpendiculairement à la surface) entre les corps, donc le poids pour ce qui nous occupe, et de l'état de surface (le papier de verre procure une bien meilleure force d'adhérence, un bien meilleur frottement sec, que la plaque de verre de surface très lisse). A contrario, il ne dépend finalement pas (ou peu) de la surface de contact ce qui est logique puisqu' augmenter la surface diminue la pression (à poids total égal), donc l'un compense l'autre ... Et il me semble que c'est bien dans ce sens que vont vos interventions ...

[Polo le Belge]

Prenons le cas d'une loco pesant 100 tonnes à 6 essieux (donc 12 roues) et tenons compte que la surface de contact roue/rail n'est que de 1 cm² par roue ! Il s'ensuit que la pression que chaque roue exerce sur le rail est de 8,33 kg/cm².
A l'échelle 1/87, on aura toutes proportions gardées une loco pesant théoriquement 150 g pour une surface de contact entre roue et rail avoisinant 1,32 mm². La pression de chaque roue sur le rail serait donc de 0,15 kg divisé par 12 (dans le meilleur des cas) et ensuite divisé par 87, soit 0,0014 kg pour une surface de contact roue/rail de 0,0132 cm², soit en finale une pression de 0,83 kg/cm² c'est-à-dire 10 % de la valeur à l'échelle 1/1. L'adhérence serait dérisoire et cela en supposant que toutes les roues exercent une pression sur le rail.

Bon, les chiffres sont les chiffres comme le pense Luc :
100 tonnes, 6 essieux soit 12 roues, 1 cm² par roue ... cela fait 12 cm² et 8.3 tonnes par cm² soit 83 kg par mm² (tout de même !)
En HO, je prend un cas un peu plus favorable (exprès  : Une Fleischmann de 300 grammes sur 2 bogies (8 roues) et avec 1,32 mm² par contact nous amène à 28 grammes par mm²  ou 2,8 kg/cm² ... à pleurer ...
On est loin du rapport 1/87 dont je parlais puisque le rapport est en fait de près de 3000 !
Sauf erreur de calcul ... ?!

Ceci dit, une surface de contact de 1,32 mm² en HO comparée à 1 cm² en vrai c'est un rapport dans les 1/75 au lieu de 1/87*87 (pour une surface) soit 100 fois plus ...
Et si le contact était aussi petit, la pression redeviendrait plus raisonnable ... Il ne reste plus qu'à tenter de vérifier la surface de contact rour-rail d'un modèle réduit HO 
Ceci dit, il ne m'étonnerait pas qu'elle soit plus petite car il ne faut pas oublier que le poids de la loco réelle "écrase" le métal qui subit une déformation élastique (contribution à l'effet de cheminement), alors qu'en HO la déformation doit être inexistante !

Mais revenons à mon "post" précédent : ce n'est pas la surface qui compte mais le poids ... l'effet positif du lestage sur l'adhérence me semble donc évident.
Par contre cela va augmenter l'inertie :
- faudra pas démarrer trop vite sinon la force nécessaire sera aussi plus grande que dans le cas non lesté 
- et en côte, il va falloir monter ce poids ... ce qui demande plus d'énergie (stockée dans la masse, donc on la récupèrera en descente 

Cordialement,

[arnaud v]

Miam de la lecture (pour bientôt)...!
Pas assez de temps pour lire tout bien attentivement  mais j'y reviendrai volontiers